Intégrale d'une fonction continue

Définition

Soit \(f\)  une fonction continue sur un intervalle \(I\) ,  \(a\) et \(b\) deux réels de  \(I\)  et  \(F\)  une primitive de \(f\) sur \(I\) .
Alors, l'intégrale de \(a\) à \(b\)  de \(f\) est le réel  \(\boxed{\displaystyle \int_a^b f(x)\text d x =F(b)-F(a)}\) .

Remarque
Le réel \(\displaystyle \int_a^b f(x)\text d x\)   ne dépend pas de la primitive choisie pour \(f\) sur \(I\) .

Exemple

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\text e^{-x}-3x^2\) .
La fonction \(f\) est continue   sur \(\mathbb R\) .
La fonction `F` définie sur \(\mathbb R\) par \(F(x)=-\text e^{-x}-x^3\) est une primitive de \(f\) sur \(\mathbb R\) .
Alors \(\displaystyle \int_0^1f(x)\text d x = F(1)-F(0)=\Big[-\text e^{-x}-x^3\Big]_0^1=-\text e^{-1}-1^3-\left(-\text e^{-0}-0^3\right)=-\text e^{-1}\) .